크리스토퍼 놀란 감독의 영화 ‘오디세이’ 스틸컷. 사진제공=유니버설 픽쳐스 3991만 6800가지. 고대 그리스의 영웅 오디세우스는 트로이 전쟁을 마치고 고향에 돌아가기까지 10년간 지중해를 떠돈다. 그가 귀향길에 들른 장소는 모두 11곳. 만일 오디세우스가 11곳을 모두 거쳐야 한다는 운명에 순응하되 동선만은 스스로 정할 수 있었다면, 고향가는 경로는 몇가지나 될까. 11팩토리얼(11!), 무려 3991만 6800가지다. 또 오디세우스가 경로 1가지당 거리를 재는 데 10초가 걸린다고 가정하면 전체 경우의 수를 모두 비교하는 데 12년 8개월이 필요하다. 오디세우스의 고민은 ‘외판원 순회 문제’ 오디세우스가 처한 난제를 수학계에서는 외판원 순회 문제라고 부른다. 이 문제는 한 외판원이 여러 도시를 한 번씩 방문할 때 가장 짧은 이동 경로를 구하는 문제다. 방문 도시가 적을 때는 큰 어려움이 없다. 경유지가 3개라면 전체 조합은 6가지에 불과하다. 그러나 오디세우스 사례에서 보듯 경유지가 늘어날수록 경우의 수는 기하급수적으로 증가한다. 사람의 머리나 계산기로는 감당할 수 없는 수준이다. 최적의 해법을 구하는 데 걸리는 시간 및 비용을 획기적으로 단축하고자 고안된 개념이 수학적 최적화다. 수식을 세워 가장 좋은 변수 조합을 빠르게 도출하는 게 핵심이다. 수학적 최적화는 현실에서 각종 제약 조건 속 한정된 자원으로 최대 성과를 거두기 위한 고민에서 시작됐다. 연구자들은 머리를 맞대고 주어진 제약 조건을 지키며 최적해 계산 시간을 획기적으로 줄일 방법을 모색했다. 외판원 순회 문제처럼 최적 경로를 빠르게 계산해야 하는 내비게이션은 일상에서 가장 쉽게 접하는 수학적 최적화의 사례다. 이 밖에 물류창고의 물동량 할당, 공장 생산 설비 가동 일정 편성, 소매。포 상품 진열 방식, 기업의 인력 배치 등 다양한 분야에서 수학적 최적화가 쓰인다. 모바일 온라인 바다이야기 릴게임 현실 문제 답 찾는 게 수학적 최적화의 본질 이경식 서울대 산업공학과 교수는 “수학적 최적화는 논문 속에만 머무르지 않는다”며 “현실의 문제를 정의하고 답을 찾는 것이 수학적 최적화의 본질”이라고 설명했다. 수학적 최적화의 기본 구성 요소는 △의사결정변수 △외부 요인 △목적함수 △제약 조건 등 네 가지다. 의사결정변수는 의사결정권자가 통제하고 선택할 수 있는 요소를 뜻한다. 반대로 외부 요인은 의사결정권자가 마음대로 제어할 수 없는 상황을 뜻한다. 기업이 생산 계획을 세울 때 생산 품목과 생산량이 의사결정변수라면 환율과 원자재 가격은 외부 요인이다. 목적함수는 의사결정 과정에서 달성하려는 최종 목표다. 기업이 수학적 최적화를 도입하는 궁극적 이용인 비용 최소화, 이익 극대화가 여기에 해당한다. 제약 조건은 의사 결정 과정에서 반드시 지켜야 할 현실적 조건이다. 법, 사내 규범, 고객사와 거래 조건 등을 제약 조건으로 볼 수 있다. 이 교수는 “문제를 잘 정의하면 문제의 절반은 푼 것이나 다름없다”며 “현실 속 의사결정 문제 속 네 요소를 명확히 규정할 때 막연한 고민은 해결할 수 있는 문제로 바뀐다”고 설명했다. 기본 요소를 정의하는 작업이 끝나면 다음으로 네 요소를 대입해 수리모형을 만들어야 한다. 같은 문제라도 수리모형을 달리하면 최적해 결과가 달라지기도 한다. 수리모형은 형태에 따라 △선형계획법 △정수계획법 △볼록최적화 등으로 세부 기법이 나뉜다. 이중 볼록최적화는 스페이스X가 우주발사체 ‘팰컨9’의 지상 착륙 궤적을 계산하는 데 쓰인다는 사실이 알려지며 최근 정보기술(IT) 업계에서 재조명되기도 했다. 수학적 최적화 솔버 프로그램 ‘구로비’ 화면. 사진 제공=구로비 기업 복잡한 문제도 수학적 최적화로 해결 모바일 야마토게임 다운로드 기업의 복잡한 문제에 수학적 최적화를 대입하면 수리모형은 방대해지기 마련이다. 복잡하고 장대한 수식을 입력하고 계산할 때 유용하게 쓰이는 소프트웨어 도구 종류를 솔버라 일컫는다. 솔버는 프로그래밍 언어로 사용할 수 있으며 수리모형과 데이터 등을 입력해 최적해를 계산해 낸다. 여러 목적함수를 동시에 처리하거나 다양한 시나리오를 효율적으로 평가하는 기능도 갖추고 있다. 전 세계적으로 널리 쓰이는 솔버 중 하나는 ‘구로비’다. 동명의 미국 기업이 개발한 이 소프트웨어는 프랑스 항공사 에어프랑스, 독일 에너지 시스템 기업 엔쿠드 등이 경영 의사결정에서 활용하고 있다. 올리버 바스터트 구로비 최고기술책임자(CTO)는 “단순하게 엑셀을 사용해 문제를 해결하려는 시도가 여전히 많다”면서도 “기업이 해결하고 싶어하는 문제의 규모가 크고 복잡할수록 엑셀을 활용하는 시도는 한계에 부딪치기 마련”이라고 지적했다. 바스터트 CTO는 “구로비는 최적해를 도출하는 속도와 정확도가 우수해 다양한 시나리오를 빠르게 평가할 수 있다”고 자부했다. 그러나 모든 기업이 솔버를 직접 다루며 수학적 최적화 역량을 내재화하기는 어렵다. 이 빈틈을 파고든 것이 컨설팅 업체들이다. 주목할 。은 컨설팅 영역에서 수학적 최적화가 더 이상 숫자 싸움에만 머물지 않는다는 것이다. 실제 영업 현장에서 컨설팅은 고객사의 가려운 곳을 정확히 짚는 단계부터 시작된다. 수학적 최적화의 필요성을 절감해 업체를 찾은 기업조차 자신들의 문제와 목표를 정확히 제시하지 못하는 경우가 많아서다. 사업의 첫 단추를 제대로 꿰려면 문서 뒤에 가려진 고객사의 맹.을 읽어내야 한다. 2026년 LG CNS 수학적 최적화 경연대회 문제 풀이 예시. 사진 제공=LG CNS 재고 관리, 인력 배치, 상품 진열 최적 방안 도출 수학적 최적화 컨설팅 사업을 벌이는 LG CNS도 고객사의 문제를 정의하기 전에 고객사의 업무 절차, 유관 조직 현황, 사업 데이터, 기존 업무 노하우 등을 파악하며 만반의 준비를 다한다 알라딘릴게임오락실 . 이주한 LG CNS 최적화컨설팅 전문위원은 “수학적 최적화 컨설팅에는 고객사가 속한 산업에 대한 기본적인 지식 외에도 고객사 사업 모델, 핵심 역량, 경쟁사 동향, 최근 사업 환경 변화 등을 종합적으로 이해한 후 고객의 문제.과 해결 방법을 도출한다”고 말했다. LG CNS가 2017년 수학적 최적화 사업을 시작한 후 올해 상반기까지 수주한 프로젝트는 200건을 웃돈다. 대표 성과는 국내 에어컨 제조사의 창고 재고를 절반 수준으로 줄인 프로젝트다. 이 고객사는 에어컨 실내기와 실외기의 생산 속도가 달라 골머리를 앓았다. 두 제품은 짝을 맞춰 출고돼야 하는데, 쌍을 이루지 못한 제품은 별도 물류창고로 옮겨져 쌓였다. 만들어 낸 제품의 70%가 상시 창고에 머물렀고, 재고 관리 비용은 고스란히 고객사 부담으로 돌아왔다. LG CNS는 공정 데이터를 기반으로 실내기와 실외기의 생산 순서, 생산 수량을 수학적 최적화로 개선했다. 생산라인을 증설하거나 새 설비를 도입하지 않고 생산 계획 수립 방식을 바꿔 생산 주기 불일치 문제를 개선했다. 창고 보관 재고는 직전보다 57% 감소했고 재고관리 비용도 연간 수억 원씩 줄어들었다. AI 힘입어 더 정교해진 ‘수학적 최적화’ 전문가들은 산업계에서 수학적 최적화를 향한 관심이 。차 커질 것이라고 입을 모은다. 기업은 경영 환경 변화에 맞춘 신속한 의사결정의 필요성을 절감하고 있다. 불필요한 위험을 줄이며 더 나은 선택지를 빠르게 제시해 의사결정을 돕는 게 수학적 최적화다. 수학적 최적화를 연구하는 기업과 연구 기관들도 시장의 관심에 부응하고 있다. 이들은 생성형 인공지능(AI), 에이전틱 AI, 양자컴퓨터 등 첨단 기술을 접합하며 수학적 최적화 기술을 정교하게 발전시키는 중이다. 이 전문위원은 “현재 모든 산업의 화두가 AI 기술 확산에 따른 지능형 자동화 도입”이라며 “더 빠르고 정확한 의사결정이 필요하기에 수학적 최적화의 중요성도 덩달아 커질 것”이라고 내다봤다. .차 커질 것이라